Smittespredning i samfundet

Undersiden “Smittespredning i samfundet” udgør sjette del af teorien for Biotech Academys materiale om Vacciner og COVID-19.

 

Mange sygdomme opfører sig nogenlunde ens, når det kommer til at smitte mennesker. Det er derfor, at vi vha. modeller kan forudsige, hvordan en sygdom kan sprede sig i et samfund, som f.eks. Danmark. En væsentlig information for at kunne bestemme dét er sygdommens reproduktionstal. Reproduktionstallet (også kendt som R0) for en sygdom beskriver, hvor mange raske personer én smittet person i gennemsnit smitter. Jo højere reproduktionstal, des mere smitsom er sygdommen. Er reproduktionstallet 3, betyder det, at en smittet person i gennemsnit når at smitte 3 personer, før vedkommende er rask igen.

Reproduktionstallet varierer fra sygdom til sygdom. Nogle sygdomme er altså mere smitsomme end andre. Her kan du se nogle forskellige eksempler på reproduktionstal for sygdomme:

 

SygdomReproduktionstal, R0
Mæslinger14
SARS2 – 5
Ebola1.5 – 2.5
Influenza1.5 – 1.8
COVID-191.4 – 3.9

Tabel 1. Reproduktionstallet på nogle udvalgte sygdomme.

 

Nedenstående figur, viser en smittekæde på en sygdom med et reproduktionstal på 2.

covid19_patient_zero

Figur 2. Smitten spreder sig fra patient zero til resten af befolkningen. Røde personer er smittede. Figuren viser en sygdom med et reproduktionstal på 2.

 

Det er altså vigtigt at forstå, én smittet person hurtigt kan føre til rigtig mange smittede personer.

Med denne model kan vi undersøge, hvor lang tid der går, før der er 100 smittede, hvis vi bruger et reproduktionstal på 2. Vi siger, at en person smitter R0 (altså 2) personer dagen efter, at vedkommende selv er blevet smittet. I dette tankeeksperiment kan man altså kun smitte i én dag. Det er ikke sådan, det foregår i virkeligheden, hvor man kan smitte i flere dage.

Antagelsen om, at man kun smitter én dag, er god, når man skal udregne antallet af nye smittede over en periode. For at udregne, hvor mange nye smittede der er pr. dag, kan vi bruge nedenstående skema. Vi regner også det totale antal af smittede og ignorerer for en stund, at personer bliver raske.

 

R0 = 2Dag 0Dag 1Dag 2Dag 3Dag 4Dag 5Dag 6Dag 7
Regnestykket 1 x 22 x 24 x 28 x 216 x 232 x 264 x 2
Antal nye smittede1248163264128
Total antal smittede12 + 1 = 33 + 4 = 77 + 8 = 153163127255

 

covid19_antal_smittede

Figur 3. Grafen viser antal nye smittede pr. dag for en sygdom med reproduktionstallet 2.

 

I starten går smittespredningen langsomt, men pludselig begynder der at være rigtigt mange nye smittede. Denne form for udvikling kaldes eksponentiel udvikling, og den ses ofte i matematik, f.eks. når man skal regne på renter i en bank.

Prøv selv kræfter med beregninger af antallet af smittede i et samfund i opgaven: Regn på reproduktionstallet

 

Hvis reproduktionstallet er lavere end 1, hvad vil der så ske? Vi undersøger det på samme måde som ovenfor. Denne gang undersøger vi, hvad der sker, når vi har 8 smittede og har et reproduktionstal på 0.5.

Hver person smitter kun en halv person i gennemsnit. Det er det samme som, at hver anden person giver smitten videre til 1 person, og hver anden person ikke giver smitten videre. Sygdommen spreder sig ikke mere – tværtimod! Med et reproduktionstal under 1, vil antallet af smittede falde, og til sidst vil sygdommen helt være forsvundet (se Figur 4).

covid19_lavt_smittetal

Figur 4. Når reproduktionstallet er mindre end 1, vil antallet af nye smittede falde. Her ses smittekæder, hvor reproduktionstallet er 0.5.

 

Herunder kan du se nogle grafer for forskellige værdier af R0.

covid19_r0_grafer

Figur 5. Grafen viser antal nye smittede pr. dag for sygdomme med reproduktionstallene 2, 4 og 14. 

 

Allerede på dag 2 overskrider den gule graf med R0=14 de 100 nye smittede pr. dag. Selvom det ser helt vildt ud, er et reproduktionstal på 14 faktisk ikke utænkeligt. For eksempel har mæslinger et reproduktionstal på omkring 14. Hvordan kan det så være, at vi ikke alle sammen er syge med mæslinger? Svaret på det spørgsmål er meget simpelt: Vi vaccinerer børn imod mæslinger, når de er 15 måneder gamle.

 

Ikke alle kan tåle at blive vaccineret. Heldigvis er det ikke nødvendigt, at alle er vaccinerede for at udrydde en sygdom. De vaccinerede kan nemlig beskytte de ikke-vaccinerede. Dette kaldes flokimmunitet. Mange andre forskellige tiltag kan også tages i brug for at påvirke reproduktionstallet. Det kan du læse mere om i afsnittet: ”Hvad kan jeg gøre for at stoppe smittespredning?”.
Se nedenstående video om, hvordan en sygdom kan sprede sig igennem et samfund, og hvordan smitten kan stoppes.

Smittespredning i samfundet