Smittespredning i samfundet

Denne underside om smittespredning udgør femte del af teorien for Biotech Academys materiale om Covid-19.

Smitsomme sygdomme har altid plaget menneskeheden. I 2020 hedder fjenden SARS-CoV-2 – i daglig tale ’coronavirus’. SARS-CoV-2 er den virus, der giver sygdommen COVID-19.

COVID-19 er en ny sygdom for menneskekroppen. Det betyder, at vores immunsystem ikke kender sygdommen, og at rigtig mange kan blive syge, fordi ingen i forvejen er immune. Heldigvis opfører sygdommen sig som andre sygdomme, vi kender. Derfor kan vi forudsige, hvordan sygdommen kommer til at udvikle sig i samfundet. Vi kan også undersøge, hvordan tiltag kan mindske antallet af smittede.

De fleste har set figuren her før:

Figur 3. Den orange graf viser, hvad der vil ske, hvis vi ikke gør noget ved en befolkning, der har smitte med SARS-CoV-2. Den grønne kurve viser, hvad der vil ske, hvis vi passer ordentligt på hinanden.

Kilde: Statens Serum Institut, https://www.ssi.dk/aktuelt/sygdomsudbrud/coronavirus

Men hvor kommer graferne egentligt fra? Og hvordan sikrer vi os, at vi ender i den grønne graf, og ikke den orange graf? I dette afsnit undersøger vi sammen, hvordan COVID-19 opfører sig.

Smittespredning

Forestil dig, at du lever på en ø. Alle på øen er sunde og raske. Der kommer én færge om ugen, og den ugentlige færge er netop ankommet. Undervejs til øen har en af færgens passagerer fået det dårligt, og bliver straks ved ankomst tjekket for COVID-19. Han testes desværre positiv for sygdommen.

Din opgave er nu at undersøge, hvordan sygdommen vil sprede sig på øen.

Statens Serum Institut vurderer, at reproduktionstallet (R0) for COVID-19 i Danmark er 2.1 (estimat fra 23. marts 2020, https://www.ssi.dk/aktuelt/nyheder/2020/aktuelle-smittetryk-i-danmark-i-forhold-til-covid-19)), og vi går ud fra, at reproduktionstallet for COVID-19 på øen også er 2.1.

Du ved som sagt, at reproduktionstallet for COVID-19 er 2.1, og det betyder altså, at hver person i gennemsnit smitter 2.1 personer før han/hun er rask igen. På grafen herunder ser vi, hvordan sygdommen spreder sig på øen. Manden, der bragte sygdommen til øen, kalder vi ’Patient zero’.

For lethedens skyld har vi herunder sagt, at R0 er 2. Alle de røde mennesker er smittede personer, og de røde streger viser smittespredningen.

Hvad er et reproduktionstal?

Reproduktionstallet (også kendt som R0) for en sygdom beskriver, hvor mange raske personer en smittet person i gennemsnit smitter. Jo højere reproduktionstal, des mere smitsom er sygdommen. Er reproduktionstallet 3, vil det altså sige, at en smittet person når at smitte 3 personer, før vedkommende er rask igen.

Reproduktionstallet varierer fra sygdom til sygdom. Nogle sygdomme er altså mere smitsomme end andre.

Her kan du se nogle forskellige eksempler på reproduktionstal for sygdomme:

SygdomReproduktionstal, R0
Mæslinger14
SARS2 – 5
Ebola1.5 – 2.5
Influenza1.5 – 1.8
COVID-192.1 (estimat i Danmark)

Forskellige tiltag kan påvirke reproduktionstallet. Det kan du læse mere om i afsnittet ”Hvad kan du gøre?”

covid19_patient_zero

Figur 4. Smitten spreder sig fra patient zero til resten af befolkningen. Røde personer er smittede.

Det er altså tydeligt, at én smittet person hurtigt kan føre til rigtig mange smittede personer.

Nu vil vi gerne undersøge, hvor lang tid der går, før der er 100 smittede på øen. Vi siger, at en person smitter R0 (altså 2.1) personer dagen efter, vedkommende selv er blevet smittet. I dette tankeeksperiment kan man altså kun smitte i én dag. Det er ikke sådan, det foregår i virkeligheden, hvor man kan smitte i flere dage.

Antagelsen om, at man kun smitter én dag, er god, når man skal udregne antallet af nye smittede over en periode.

For at udregne, hvor mange nye smittede der er pr. dag, kan vi bruge nedenstående skema. Her undersøger vi antallet af nye smittede når R0=2. Vi regner også det totale antal af smittede og ignorerer for en stund, at personer bliver raske.

R0 = 2Dag 0Dag 1Dag 2Dag 3Dag 4Dag 5Dag 6Dag 7
Regnestykket 1 x 22 x 24 x 28 x 216 x 232 x 264 x 2
Antal nye smittede1248163264128
Total antal smittede12 + 1 = 33 + 4 = 77 + 8 = 153163127255
covid19_antal_smittede

Figur 5. Grafen viser antal nye smittede pr. dag for en sygdom med reproduktionstallet 2. 

I starten går smittespredningen langsomt, men pludselig begynder der at være rigtigt mange nye smittede. Denne form for udvikling kaldes eksponentiel udvikling, og den ses ofte i matematik, f.eks. når man skal regne på renter i en bank.

Prøv selv kræfter med beregninger af antallet af smittede på øen i opgaven ”Regn på reproduktionstallet”.

Hvis reproduktionstallet er lavere end 1, hvad vil der så ske? Vi undersøger det på samme måde som ovenfor. Denne gang undersøger vi hvad der sker, når vi starter med 8 smittede og har et reproduktionstal på 0.5.

Hver person smitter kun en halv person i gennemsnit. Det er det samme som, at hver anden person giver smitten videre til 1 person, og hver anden person ikke giver smitten videre. Sygdommen spreder sig ikke mere – tværtimod! Med et reproduktionstal under 1, vil antallet af smittede falde, og til sidst vil sygdommen helt være forsvundet.

Herunder kan du se nogle grafer for forskellige værdier af R0.

Figur 7. Grafen viser antal nye smittede pr. dag for sygdomme med reproduktionstallene 2, 4 og 14. 

Raske smittebærere

Man kan faktisk godt være smittet med COVID-19 uden at vise symptomer. Det vil altså sige, at man kan smitte andre og samtidigt have det helt fint selv. Det kaldes at være ’rask smittebærer’. Det er specielt unge mennesker, som er raske smittebærere i Danmark. Børn og unge oplever ofte mildere eller slet ingen symptomer. En rask smittebærer smitter det samme antal som en syg smittebærer – måske endda flere, fordi de ikke er opmærksomme på, at de er syge!

covid19_lavt_smittetal

Figur 6. Når reproduktionstallet er mindre end 1, vil antallet af nye smittede falde. 

Allerede på dag 2 overskrider den gule graf med R0=14 de 100 nye smittede pr. dag. Selvom det ser helt vildt ud, er et reproduktionstal på 14 faktisk ikke utænkeligt. For eksempel har mæslinger et reproduktionstal på omkring 14.

Hvordan kan det så være, at vi ikke alle sammen er syge med mæslinger? Svaret på det spørgsmål er meget simpelt: Vi vaccinerer børn imod mæslinger, når de er 15 måneder gamle. Du kan læse mere om, hvad en vaccine egentligt gør i afsnittet: ”Men hvad kan jeg gøre?”.

Vacciner skal udvikles specifikt til den enkelte sygdom, og fordi COVID-19 først lige er opdaget, vil der gå et stykke tid før en vaccine er klar. Når man vaccinerer, øger man immuniteten i samfundet. At være immun betyder, at ens krop med det samme bekæmper sygdommen, så man ikke bliver syg eller smitter.

Ikke alle kan tåle at blive vaccineret. Heldigvis er det ikke nødvendigt, at alle er vaccinerede for at udrydde en sygdom. De vaccinerede kan nemlig beskytte de ikke-vaccinerede. Dette kaldes flokimmunitet.

Smittespredning i samfundet