Generelt forestiller man sig, at omdannelsen af et substrat til produkt sker via to trin:

 

1. Dannelse af ES-kompleks (binding af substrat til enzym).
2. Omdannelse af substrat til produkt og frigørelse af produkt fra enzym.

 

Dette kan også beskrives ved følgende model:

 

Et substrat (S) bindes til et enzym (E) og danner et ES-kompleks (ES). Dette sker med hastighedskonstanten k₁.  Nu kan der så ske én af to ting. Enten vil enzymet og substrat gå fra hinanden igen (dissocieres) – dette vil ske med hastighedskonstanten k_-1. Eller også vil reaktionen fortsætte, og der vil dannes produkt (P) med hastighedskonstanten k₂. Dannelsen af ES-komplekset sker som regel hurtigt, hvorimod selve dannelsen af produkt er langsommere, og derfor kaldes det hastighedsbestemmende trin. Dvs. k_-1 er som regel meget større end k₂.

 

Modellen herover er den simpleste model, der gør rede for de kinetiske karakteristika af de fleste enzymkatalyserede reaktioner. Den kaldes Michaelis-Menten modellen opkaldt efter tyskeren Leonor Michaelis og canadieren Maud Menten, der fremsatte den tilbage i 1913. Det særlige ved denne model er, at ES-komplekset fungerer som en intermediat i reaktionen

  

Michaelis-Menten ligningen
Ud fra Michaelis-Menten modellen og en antagelse om, at koncentrationen af ES-kompleks er konstant, kan man opskrive et matematisk udtryk, der beskriver, hvordan hastigheden af reaktionen – dvs. omdannelsen af substrat til produkt, afhænger af koncentrationerne af substrat og enzym samt af hastighedskonstanterne i de forskellige trin i reaktionen.
Dette udtryk kaldes Michaelis-Menten ligningen, og ser ud som følger:

 

Hvor Michaelis-Menten konstanten K_M er givet som:

 

 

V_max er den maksimale hastighed, hvormed reaktionen kan forløbe. Den hastighed opnås, når alle enzymmolekyler er mættede med substrat. [S] angiver koncentrationen af substratet. Michaelis-Menten ligningen er afbildet i Figur 1. 

 

  

Figur 1: V_max som funktion af substratkoncentration [S].

 

Ved lav substratkoncentration, dvs., når [S] << K_M, vil hastigheden af reaktionen være proportional med substratkoncentrationen: 

 

 

Når substratkoncentrationen bliver meget højere en K_M ([S] >> K_M) fås:

 

 

I denne situation er reaktionshastigheden således uafhængig af koncentrationen af substrat. I det specielle tilfælde, hvor substratkoncentrationen er lig Michaelis-Menten konstanten ([S] = K_M) fås:

 

 

I mange enzymkatalyserede reaktioner indgår der mere end et substrat eller enzymet har mere end et aktivt center. I så fald kan man ikke benytte Michaelis-Menten modellen og ligningen beskrevet ovenfor. Man må da tage andre mere omfattende midler (modeller og ligninger) i brug.
 
Betydningen af K_M og V_max
Michaelis-Menten konstanten K_M har enheden mol pr. liter (M), og ligger typisk mellem 10^-1 og 10^-7 M. Den afhænger af flere forskellige faktorer som f.eks. temperatur og pH.
Idet, at K_M er den koncentration af substrat, hvor halvdelen af enzymmolekylernes aktive centre er fyldte, og reaktionshastigheden er halvdelen af V_max, kan K_M bruges som et mål for, hvor høj substratkoncentrationen skal være, for at man opnår en acceptabel reaktionshastighed.

 

K_M var givet som:

 

 
Hvis hastigheden, hvormed enzymet og substratet dissocieres, er meget større end hastigheden, hvormed der dannes produkter (k_-1>>k₂), kan K_M skrives som:

 

 

I dette tilfælde er Michaelis-Menten konstanten K_M lig med dissociationskonstanten for ES-komplekset. En høj K_M-værdi fortæller, at k₁ er mindre end k_-1, hvilket vil sige, at der er en svag binding mellem enzymet og substratet, og der er en stor sandsynlighed for at ES-komplekset opløses. Omvendt fortæller en lav K_M-værdi, at der er en stærk binding mellem substrat og enzym.

Men husk: K_M kan kun bruges til at sige noget om affiniteten mellem enzymet og substratet, hvis k_-1 er meget større end k₂.

Den enzymkatalyserede reaktions maksimale hastighed V_max angiver antallet af substratmolekyler, der omdannes af enzymet til produkt pr. tidsenhed, hvis enzymet er mættet. V_max er ligesom K_M afhængig af temperatur og pH. V_max ligger normalt mellem 1 og 10⁴ substratmolekyler pr. sekund.

 

Simpel bestemmelse af K_M og V_max
Hvis en enzymkatalyseret reaktion kan beskrives vha. Michaelis-Menten ligningen, og hvis reaktionshastighederne er målt ved forskellige kendte substratkoncentrationer, bruges specielle computerprogrammer til at bestemme Michaelis-Menten konstanten K_M samt den maksimale reaktionshastighed V_max. Man kan ikke umiddelbart bestemme de forskellige hastighedskonstanter, der indgår i K_M.
Det er dog også muligt i hånden at bestemme K_M og V_max ud fra de samme data eller vha. et mere simpelt program som f.eks. Microsoft Excel. Først skal Michaelis-Menten ligningen dog omskrives. Dette gøres ved først at dividere brøken med [S] i både tæller og nævner:

 

 

 

Så tages den reciprokke værdi på begge sider:

 

 

 

Det ses, at denne ligning er på formen:

 

 

Dvs. plottes 1/v₀ som funktion af 1/[S] fås en ret linje med hældningen K_M/V_max, der skærer y-aksen i 1/V_max og x-aksen i 1/K_M. Et sådan plot kaldes et Lineweaver-Burk plot eller et dobbelt reciprokt plot. Plottet er vist i Figur 2.

 

 

Figur 2: Lineweaver-Burk plot. 

 

 

Prøv det selv 

Dataeksempel 

Ved hjælp af dette dataeksempel kan du selv prøve at bestemme K_M og V_max.

 

Læs mere

Enzyme kinetics

Dette er en hjemmeside på engelsk, hvor du kan læse mere om enzymkinetik. For at få det fulde udbytte af hjemmesiden kan det være nødvendigt, at du i forvejen ved lidt om kinetik, f.eks. fra kemiundervisning.

 

Hvis du har lyst til at lære mere om enzymkinetik har Kemi Forlaget i 2005 udgivet en god bog. Bogen hedder Enzymkinetik - Introduktion til Enzymkinetik, og den er skrevet af Hans Christian Jensen, Ulla Christensen og Jakob Schiødt (ISBN 87-89782-19-4).